真麻烦的话讲下解题思路也好啊!小的在这给您磕头了!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 15:49:15
真麻烦的话讲下解题思路也好啊!小的在这给您磕头了!
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（1）a1=λ,a2=2λ-1,a3=4λ,a4=8λ+5
若an为等比,则（a2）²=a1a3 即（2λ-1）²=4λ²,解得λ=1/4
但λ=1/4不能使（a3）²=a2a4,所以对于任何λ,an不是等比
（2）bn是等比数列,证明如下：
bn=a（n+1）-an+3=2an+3n-4-an+3=an+3n-1
b（n+1）=a（n+2）-a（n+1）+3=2a（n+1）+3（n+1）-4-a（n+1）+3=a（n+1）+3n+2
=2an+3n-4+3n+2=2an+6n-2=2（an+3n-1）=2bn
所以bn是以b1=λ+2为首项,2为公比的等比数列
（3）两种方法：
方法1.利用2的结论错位相减
因为bn等比,所以bn=a（n+1）-an+3=(λ+2)2^（n-1）
即a（n+1）-an=(λ+2)2^（n-1）-3
a2-a1=(λ+2)2^0-3
a3-a2=(λ+2)2^1-3
……
an-a（n-1）=(λ+2)2^（n-2）-3
相加得：an-a1=(λ+2)[1-2^（n-1）]/(1-2)-3(n-1),a1=λ
解得an=（λ+2）2^（n-1）-3n+1
方法2.直接利用原式（这种题都可以这样做）
假设有k和b使原式满足：
a（n+1）+k（n+1)+b=2(an+kn+b)
与原式对比解得：k=3,b=-1
即a（n+1）+3（n+1)-1=2(an+3n-1)
所以数列{an+3n-1}是以a1+3-1=λ+2为首项,2为公比的等比数列
所以an+3n-1=（λ+2）2^(n-1)
所以an=（λ+2）2^(n-1)-3n+1

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