已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a>b>c,f(1)=0.(1)证明:函数f(x)和g(x)的图象交于不同的两点A、B(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[2,3]上的最小值为9,最大值为2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 05:14:03
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a>b>c,f(1)=0.(1)证明:函数f(x)和g(x)的图象交于不同的两点A、B(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[2,3]上的最小值为9,最大值为2
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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a>b>c,f(1)=0.(1)证明:函数f(x)和g(x)的图象交于不同的两点A、B(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[2,3]上的最小值为9,最大值为2
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a>b>c,f(1)=0.
(1)证明:函数f(x)和g(x)的图象交于不同的两点A、B
(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[2,3]上的最小值为9,最大值为21.求a、b的值.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a>b>c,f(1)=0.(1)证明:函数f(x)和g(x)的图象交于不同的两点A、B(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[2,3]上的最小值为9,最大值为2
(1)方程f(x)=ax^2+bx+c=g(x)=-bx
即:ax^2+2bx+c=0
∵f(1)=a+b+c=0
∴ -b=a+c
∴b^2=a^2+c^2+2ac
∵a>b>c
∴acb>c
∴a>0,c0所以F(x)开口向上,且当x>=2时,x(x-2)>0,a>0,2x-1>0,-c>0
F(x)在[2,3]上是恒大于0的,即
[2,3]在曲线对称轴右边,单调递增.
有:F(2)=9 且F(3)=21
求得a=2,b=1