已知函数f(x)=e^(|x|-1)-ax. 若f(x)是偶函数,求实数a的值； 设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:56:51
已知函数f(x)=e^(|x|-1)-ax. 若f(x)是偶函数,求实数a的值； 设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性
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已知函数f(x)=e^(|x|-1)-ax. 若f(x)是偶函数,求实数a的值； 设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性
已知函数f(x)=e^(|x|-1)-ax. 若f(x)是偶函数,求实数a的值； 设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性

已知函数f(x)=e^(|x|-1)-ax. 若f(x)是偶函数,求实数a的值； 设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性
（1）f(-x)=e^(|x|-1)+ax=e^(|x|-1)-ax
2ax=0,a=0
(2)f'(x)=(|x|-1)'e^(|x|-1)-a,当x>0时,f'(x)=e^(|x|-1)-a,当x<=0时,f'(x)=-e^(|x|-1)-a
因为a>0,e^(|x|-1)>0,当x<=0时,f'(x)=-e^(|x|-1)-a<0
当x>0时,令e^(|x|-1)-a>0,x>1+lna
令e^(|x|-1)-a<0,x<1+lna
1+lna<0,即01+lna=0,即a=1/e时,f(x)在（-无穷,0）上单调递减,在（0,+无穷）上单调递增；
1+lna>0,即a>1/e时,f(x)在（-无穷,1+lna）上单调递减,在（1+lna,+无穷）上单调递增

f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x),e^(|x|-1)-ax=e^(|-x|-1)+ax=e^(|x|-1)+ax
则a=0
当x<=0
f(x)=e^(-x-1)-ax
f'(x)=-e^(-x-1)-a<0
f(x)为减函数
当x>0
f(x)=e^(x-1)-ax
f'(x)=e^(x-1)-a
f'(x)=0→e...

全部展开

f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x),e^(|x|-1)-ax=e^(|-x|-1)+ax=e^(|x|-1)+ax
则a=0
当x<=0
f(x)=e^(-x-1)-ax
f'(x)=-e^(-x-1)-a<0
f(x)为减函数
当x>0
f(x)=e^(x-1)-ax
f'(x)=e^(x-1)-a
f'(x)=0→e^(x-1)=a→x-1=lna→x=lna+1
(分析lna+1>0,a>1/e)
若a>1/e
x∈（0，lna+1）f'(x)<0
f(x)为减函数
x∈（lna+1，+∞）f'(x)>0
f(x)为增函数
若a<=1/e
f'(x)>0
f(x)为增函数
综上述：
当a>1/e时 x∈ (-∞,lna+1) f(x)为减函数
x∈（lna+1，+∞）f(x)为增函数
当0 x∈ (0，+∞）f(x)为增函数

收起

已知函数f(x)=x-1/e^x 已知a是函数f(x)=e^x+x-2的零点,求证1 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=x-1+a/e ^x (a属于实数),求f(x)的极值 已知函数f(x)=e^x-ax-1（a为实数）讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值不要复制,网 已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x](1）证明：e^a>a（2）当a>2e时,讨函数f(x)在区间（1,e^a）上零点个数 已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=e^x-[x](1）证明：e^a>a（2）当a>2e时，讨函数f(x)在区间（1，e^a）上零点个数 已知函数f(x)=e^x/x-a(其中常数a 已知函数f(x)=ax-1/x-2lnx ,a为何值时,函数f(x)在区间[1/e,e]上有零点 已知函数f(x)=e^x-1-x,（1）若存在x∈[-1,ln4/3],满足a-e^x+1+x 已知函数f(x)=ln x+a/x,若函数f(x)在[1,e]上最小值是3/2,求a 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x