微分方程y'=(x+y+3)/(x+2y-1)的解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:46:59
微分方程y'=(x+y+3)/(x+2y-1)的解
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微分方程y'=(x+y+3)/(x+2y-1)的解
微分方程y'=(x+y+3)/(x+2y-1)的解

微分方程y'=(x+y+3)/(x+2y-1)的解
令X=x+7,Y=y-4,
x+y+3=(x+7)+(y-4)=X+Y
x+2y-1=(x+7)+2(y-4)=X+2Y
则dy/dx=dY/dX
原微分方程化为：
dY/dX=(X+Y)/(X+2Y) 齐次方程
分子分母同除以X得：dY/dX=(1+Y/X)/(1+2Y/X)
令u=Y/X,得Y=uX,dY/dX=u+X*du/dX
上式化为：u+X*du/dX=(1+u)/(1+2u)
du/dX=(1+u)/(1+2u)-u=(1-2u^2)/(1+2u)
则(1+2u)/(1-2u^2)du=dX
得：1/(1-2u^2)du+2u/(1-2u^2)du=dX
积分得：√2/4*ln|(2u+√2)/(2u-√2)|-(1/2)ln|1-2u^2|=X+C
将u换成Y/X得：√2/4*ln|(2Y+√2X)/(2Y-√2X)|-(1/2)ln|1-2(Y/X)^2|=X+C
将X换成x+7,Y换成y-4得,两边再乘以2：解为
√2/2*ln|(2(y-4)+√2(x+7))/(2(y-4)-√2(x+7))|-ln|1-2((y-4)/(x+7))^2|=2x+C1

微分方程y - 2y' + y = x y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解 y''-y=x的微分方程微分方程 微分方程x^2y''=y'^2 微分方程x^2y''=y'^2 解微分方程y+y'=x^2 求解微分方程 y''+y'=-2x 微分方程 齐次微分方程2x^3y'=y(2x^2-y^2) y' = (2y-x)/(2x-y) 微分方程? y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程 y''+y=X^2 微分方程 y''+y=X^2 微分方程 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 微分方程的解法Y''+3y'-4y=x 求解微分方程y''+3y'/x=0,y是多少? 解微分方程y''-y'+y=e^x+3 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 微分方程 y+2y'+y=xe^x通解, 求解微分方程 2y'+y=x/y