设函数f(x)=x/3-ln(x^1/3)(x>0),数列{a_n}的首项a_1>0且a_1不等於1,当n>=2时,a_n=3f(a_n-1)(1)求函数f(x)的最小值,以及对应的x值;(2)证明:当n>=2时,都有a_n>a_n+1>1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:45:02
设函数f(x)=x/3-ln(x^1/3)(x>0),数列{a_n}的首项a_1>0且a_1不等於1,当n>=2时,a_n=3f(a_n-1)(1)求函数f(x)的最小值,以及对应的x值;(2)证明:当n>=2时,都有a_n>a_n+1>1
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设函数f(x)=x/3-ln(x^1/3)(x>0),数列{a_n}的首项a_1>0且a_1不等於1,当n>=2时,a_n=3f(a_n-1)(1)求函数f(x)的最小值,以及对应的x值;(2)证明:当n>=2时,都有a_n>a_n+1>1
设函数f(x)=x/3-ln(x^1/3)(x>0),数列{a_n}的首项a_1>0且a_1不等於1,当n>=2时,a_n=3f(a_n-1)
(1)求函数f(x)的最小值,以及对应的x值;
(2)证明:当n>=2时,都有a_n>a_n+1>1

设函数f(x)=x/3-ln(x^1/3)(x>0),数列{a_n}的首项a_1>0且a_1不等於1,当n>=2时,a_n=3f(a_n-1)(1)求函数f(x)的最小值,以及对应的x值;(2)证明:当n>=2时,都有a_n>a_n+1>1
(1)
f(x)=1/3 (x-lnx)
求导,并令导函数等于0,得x=1时取最小值,为f(1)=1/3
(2)
a_1≠1,有a_2=3f(a_1)>3*1/3=1
以此类推知a_n>1
又a_n-a_n-1=-lna_n-11

x=1最小,f(1)=1/3,
证明:a_n-a_(n-1)=-3ln(a_(n-1)^(1/3))<0,所以a_n>a_(n+1);又因为lim(a_n)=1,所以
a_(n+1)>1;