求解一元二次不等式习题设不等式2X²+(a+1)X-a(a-1)0)的解集为A 求使(0,1) ⊆ A的实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 12:49:39
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求解一元二次不等式习题设不等式2X²+(a+1)X-a(a-1)0)的解集为A 求使(0,1) ⊆ A的实数a的取值范围
求解一元二次不等式习题
设不等式2X²+(a+1)X-a(a-1)0)的解集为A 求使(0,1) ⊆ A的实数a的取值范围
求解一元二次不等式习题设不等式2X²+(a+1)X-a(a-1)0)的解集为A 求使(0,1) ⊆ A的实数a的取值范围
二次不等式,要结合二次函数图.
该题说(0,1)⊆ A,要弄懂它的图形意义,
即:2X²+(a+1)X-a(a-1)=0的两个根不在区间(0,1)上
所以应该列的式子只要两个就可以满足这一要求:
令f(x)=2X²+(a+1)X-a(a-1),
f(0)≦0,即:-a(a-1)≦0,得:a≧1或a≦0;
f(1)≦0,即:2+a+1-a(a-1)≦0,整理得a^2-2a-3≧0,十字相乘:(a-3)(a+1)≧0
得:a≧3或a≦-1;
所以:a≧3或a≦-1
如果不懂,请Hi我,
2X²+(a+1)X-a(a-1)<0
(2x-a+1)(x+a)<0
因a>0
(1)0要使(0,1) ⊆ A
必需(a-1)/2≤0 且-a≥1
解得a≤0 且a≤-1
不符合条件,无解
(2) a≥1/3时,不等式解集为-a
全部展开
2X²+(a+1)X-a(a-1)<0
(2x-a+1)(x+a)<0
因a>0
(1)0要使(0,1) ⊆ A
必需(a-1)/2≤0 且-a≥1
解得a≤0 且a≤-1
不符合条件,无解
(2) a≥1/3时,不等式解集为-a
则-a≤0 且(a-1)/2≥1
解得a≥0 且a≥3
所以a≥3
综上:a≥3
收起