已知向量OA,OB,OC,满足向量OA+OB+OC=0,|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,求OA,OB,OC两两夹角分别为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:53:24
已知向量OA,OB,OC,满足向量OA+OB+OC=0,|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,求OA,OB,OC两两夹角分别为多少?
已知向量OA,OB,OC,满足向量OA+OB+OC=0,|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,求OA,OB,OC两两夹角分别为多少?
已知向量OA,OB,OC,满足向量OA+OB+OC=0,|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,求OA,OB,OC两两夹角分别为多少?
由OA+OB+OC=0得OC=-(OA+OB),|OC|=|OA+OB|.
所以|OC|^2=|OA+OB|^2=|OA|^2+|OB|^2+2OA·OB,即有9=1+4+2OA·OB,OA·OB=2.
cos=OA·OB/(|OA||OB|)=1,所以OA,OB夹角为0°.
同理可得OB,OC夹角为180°,OA,OC夹角为180°.
要看是平面向量还是空间向量,如果是平面向量的话,根据向量平移的性质,当向量
OA+OB+OC=0时必可平移得到三角形ABC,但条件中提到,|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,不满足三角形的基本性质两边之和大于第三边 ,所以必有OA,OB同向且与OC方向相反,也就得到了夹角分别为AOB=0,AOC=BOC=180.,若是空间向量则另行讨论...
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要看是平面向量还是空间向量,如果是平面向量的话,根据向量平移的性质,当向量
OA+OB+OC=0时必可平移得到三角形ABC,但条件中提到,|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,不满足三角形的基本性质两边之和大于第三边 ,所以必有OA,OB同向且与OC方向相反,也就得到了夹角分别为AOB=0,AOC=BOC=180.,若是空间向量则另行讨论
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