数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式（2）若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式 （3）令cn=2anbn.（n属于n+）求数列cn的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 01:48:48
数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式（2）若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式 （3）令cn=2anbn.（n属于n+）求数列cn的前n项和Tn
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数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式（2）若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式 （3）令cn=2anbn.（n属于n+）求数列cn的前n项和Tn
数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式
（2）若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式 （3）令cn=2anbn.（n属于n+）求数列cn的前n项和Tn

数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式（2）若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式 （3）令cn=2anbn.（n属于n+）求数列cn的前n项和Tn
1.
n≥2时,a(n-1)+1=2an
2an-2=a(n-1)-1
(an -1)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值.
a1-1=1/2-1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ
an=1- 1/2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=1- 1/2ⁿ
2.
n=1时,2b1=1×2=2 b1=1
n≥2时,
2b1+2²b2+...+2ⁿbn=n×2ⁿ (1)
2b1+2²b2+...+2^(n-1)b(n-1)=(n-1)×2^(n-1) (2)
(1)-(2)
2ⁿbn=n×2ⁿ-(n-1)×2^(n-1)=(n+1)×2^(n-1)
bn=(n+1)/2
n=1时,b1=(1+1)/2=1,同样满足通项公式
数列{bn}的通项公式为bn=(n+1)/2
3.
cn=2anbn=2(1-1/2ⁿ)(n+1)/2=(n+1) -(n+1)/2ⁿ
Tn=c1+c2+...+cn=[2+3+...+(n+1)]-[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
=[1+2+...+(n+1)-1]-[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
=(n+1)(n+2)/2 -1 -[2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ]
令Cn=2/2+3/2²+4/2³+...+(n+1)/2ⁿ
则Cn /2=2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ +(n+1)/2^(n+1)
Cn -Cn /2=Cn /2=1+1/2²+1/2³+...+1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1)
=1+1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -(n+1)/2^(n+1) -1/2
=1×[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2) -(n+1)/2^(n+1) -1/2
= -(n+3)/2^(n+1) +3/2
Cn=-(n+3)/2ⁿ +3
Tn=(n+1)(n+2)/2 -1 -Cn
=(n+1)(n+2)/2 -1 +(n+3)/2ⁿ -3
=(n+1)(n+2)/2 +(n+3)/2ⁿ -4

设数列[an]满足a1等于二分之一,2an加一等于（1加n分之一）an.(n 已知数列An满足A1=二分之一,An乘以An+1=二分之一乘以四分之一的n次方,n属于正整数,求数列An的通项公式 已知在数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n大于2）,a1=二分之一,求an 数列【An】满足A（n＋1）＝3An＋1,A1＝二分之一,求【An】通项公式兄弟们送上过程吧 已知数列an满足A1=2,An=二分之一乘以An+1-2^n 证明an除以2的n次方是等差数列,求数列an的前n项和sn 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 无穷数列An满足an乘an+1等于二分之一的n次方,a1等于1.问求其通项. 有关数列,会的来哦.1.已知数列﹛an﹜的通项公式是关于n的一次函数,且a1=2,a17=66,求该数列的通项公式.2.设数列﹛an﹜满足a1=二分之一,a2=2a﹙n-1﹚﹙n≥2﹚第二题，则a4=?a2=2a﹙n-1﹚改为an=2a﹙n-1 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 数列An满足a1=二分之一,A(n-1)+1=2An,(大于等于2,n属于N),求An通项公式（2）若数n满足 2b1+2^2b2+...+2^nbn+n2^n,求bn的通项公式 （3）令cn=2anbn.（n属于n+）求数列cn的前n项和Tn 已知数列{an}满足:a1等于二分之一,且an减an减1等于2的n次方之一,（1）求a2 a3已知数列{an}满足:a1等于二分之一,且an减an减1等于2的n次方之一,（1）求a2 a3 a4 （2）求数列{an}的通项an （3）求其前n项 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1/(an+1),则a2010等于 数列｛an｝满足a1=3,a n+1=2an,则a4等于 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式