奥数：一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1-2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下这样到最后一人时,剩下的是44号,问,原来有多少人小朋友?求过程

奥数：一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1-2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下这样到最后一人时,剩下的是44号,问,原来有多少人小朋友?求过程
奥数：一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1-2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下
这样到最后一人时,剩下的是44号,问,原来有多少人小朋友?求过程

奥数：一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1-2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下这样到最后一人时,剩下的是44号,问,原来有多少人小朋友?求过程
估计,不可能剩下44号.看成横排,第一排是自然数,最大公约数是1,2的零次方.筛过后的到第二排,是偶数,最大公约数是2,2的一次方.以次规律向下发展.每排的数会越来越少,最大公约数越来越大.其实每排的第一个数就是本排的最大公约数,2的n次方.而2的n次方不会是44.所以最后剩下的不可能是44

当人数是2的n次方时，只有2的n次方的人才能留下。
即当人数为64时，44号的人为第64号。
当44号的人为第64号，已经过了到了第二次报数。（如果是第一次报数，这时为44/2+64=86人）
第二轮时，44号为22号，报过22/2=11人时，剩下64人。第二轮的总人数=11+64=75人
总人数=2×75=150人。
当第一轮到44号时，他为150-44/...

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当人数是2的n次方时，只有2的n次方的人才能留下。
即当人数为64时，44号的人为第64号。
当44号的人为第64号，已经过了到了第二次报数。（如果是第一次报数，这时为44/2+64=86人）
第二轮时，44号为22号，报过22/2=11人时，剩下64人。第二轮的总人数=11+64=75人
总人数=2×75=150人。
当第一轮到44号时，他为150-44/2=128号，所以他肯定能留下。

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为了在第二轮报数时能留下44，所以总人数为双：1,2,...,44,...,2k
第一次留下：2,4,6,.，，,42,44..,2k-6，2k-4,2k-2，2k
第二次留下：4,8,12,,,40,44,...2k-14，2k-10,2k-6，2k-2（为了下一轮能留下44,需要2k-2报单数）
第三次留下：4,12,20,28,36,44，..2k-30.2k-22,...

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为了在第二轮报数时能留下44，所以总人数为双：1,2,...,44,...,2k
第一次留下：2,4,6,.，，,42,44..,2k-6，2k-4,2k-2，2k
第二次留下：4,8,12,,,40,44,...2k-14，2k-10,2k-6，2k-2（为了下一轮能留下44,需要2k-2报单数）
第三次留下：4,12,20,28,36,44，..2k-30.2k-22,2k-14，2k-6
第四次留下：12,28,44，2k-38。2k-22，2k-6（为了下一轮能留下44,需要2k-6报单数）
第五次留下：12,44,2k-22
第六次留下：44
则2k-22=44+32=76，2k=76+22=98＜100
因此应该是
第五次留下：12,44,2k-86，2k-54，2k-22（为了下一轮能留下44,需要2k-22报单数）
第六次留下：44，2k-54（为了下一轮能留下44,需要2k-54报单数）
第七次留下：44
则2k-54=44+64=108，2k=108+54=162

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先了解两个事实。第一，什么样的数能留到最后。如果是一个排成一个横排的数，最后留下的一定是2的n次方，且n为最大的数。如果人数为200，那么最后留下的就是128。如果是200人排成一个圈，那么这个规律会变。大家可以以总人数为19人（16+3）和18人（16+2）来做实验，就会发现，前者留下的是6，后者留下的是4，也就是说最后留下的数与（2的n次方+m）表达式中的m有关，且是2m。第二，本题中留下的是...

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先了解两个事实。第一，什么样的数能留到最后。如果是一个排成一个横排的数，最后留下的一定是2的n次方，且n为最大的数。如果人数为200，那么最后留下的就是128。如果是200人排成一个圈，那么这个规律会变。大家可以以总人数为19人（16+3）和18人（16+2）来做实验，就会发现，前者留下的是6，后者留下的是4，也就是说最后留下的数与（2的n次方+m）表达式中的m有关，且是2m。第二，本题中留下的是44号，那么m=22。由于总人数是一百多，那么2的n次方只能最大为128。 故总人数为128+22=150.

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