一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,求这个数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 23:13:56
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一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,求这个数?
一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,求这个数?
一个数减去100是一个完全平方数,减去63也是一个完全平方数,求这个数?
a-100=b^2
a-63=c^2
所以c>b
则-63+100=c^2-b^2=(c+b)(c-b)=37
所以c+b=37,c-b=1
所以c=19,b=18
所以a=18^2+100=424
设两个数分别是A,B,那么A方加100=B方加63,两边化减,A方加37=B方,
100-63=37,两个完全平方数之差=37
又a^2-b^2=(a+b)(a-b),所以a+b=37,a-b=1,求得a=19,b=18
所以18^2+100=424即为所求
424
164
424
424
设这个数减去100和减去63分别为整数X、Y的平方,即X^2 + 100 = Y^2 + 63
解得Y^2 - X^2 = 37,即(Y + X)(Y - X)= 37,因为X、Y均为整数,所以Y - X = 1,Y + X = 37
即X = 18,Y = 19
此数为 18^2 + 100 = 424