在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.要过程，谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:02:18
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.要过程，谢谢
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在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.要过程，谢谢
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,
（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.
要过程，谢谢

在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a,（1）求二面角P-CD-A的大小,（2）求四棱锥P-ABCD的全面积.（3）求C点到平面PBD的距离.要过程，谢谢
(1)因为PA垂直平面ABCD,所以:PA⊥CD,
正方形ABCD中,CD⊥AD,可知:CD⊥平面PAD,即∠PDA就是二面角P-CD-A的大小
而:PA⊥AD,同时PA=AB=AD,所以:二面角P-CD-A的大小∠PDA=45°
(2)四棱锥P-ABCD的全面积S=S□ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=AB^2+AB*PA/2+BC*PB/2+CD*PD/2+AD*PA/2=a^2+a*a/2+a*√2a/2+a*√2a/2+a*a/2=(2+√2)a^2
(3)C点到平面PBD的距离与A点到平面PBD的距离相等 (具有对称性)
过A作AQ⊥PC于点Q,则AQ即为所求
AC=√2a,PC=√(PA^2+AC^2)=√(a^2+2a^2)=√3a
在直角三角形PAC中,AQ=PA*AC/PC=a*√2a/(√3a)=a√6/3
即:C点到平面PBD的距离为a√6/3

(1) 45度. (2) (2+根号2)a^2. (3) a/2.

如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD 平面PAC； （2）求异面直线BC 一道立体几何题(急)四棱锥P-ABCD,底面ABCD是平行四边形, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由?