已知|a|=10,向量a与向量b的夹角为120度,且（3b-2a）×（4a+b）=-968,则|b|=多少,写出祥细过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/27 08:32:46

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已知|a|=10,向量a与向量b的夹角为120度,且（3b-2a）×（4a+b）=-968,则|b|=多少,写出祥细过程
已知|a|=10,向量a与向量b的夹角为120度,且（3b-2a）×（4a+b）=-968,则|b|=多少,写出祥细过程

已知|a|=10,向量a与向量b的夹角为120度,且（3b-2a）×（4a+b）=-968,则|b|=多少,写出祥细过程
∵ab=|a||b|cos120=10|b|(-1/2)=-5|b|
a²=|a|²=100
∴（3b-2a)×(4a+b）=12ab-8a²+3b²-2ab=10ab-8|a|²+3|b|²=-50|b|-800+3|b|²=-968
∴3|b|²-50|b|+168=0====>(|b|-12)(3|b|-14)=0
∴|b|=12或14/3

原式等于：12ab＋3b^2－8a^2－2ab=10|a||b|cos120＋3|b|^2－8|a|^2=3|b|^2－50|b|－800=－968,即3|b|^2－50|b|＋168=0.解得|b|=12或|b|=14/3.楼主，用手机打得好辛苦。本人数学140以上。

a*b=|a||b|cos120=10|b|(-1/2)=-5|b|
12ab-8a^2+3b^2-2ab=10ab-800+3b^2=968
设|b|=x
3x^2-50x+168=0
x1=|b|=14/3
x2=|b|=12