求解下面三元一次方程组求下面方程组的正整数解7x+9y+11z=685x+7y+9z=52

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:27:46
求解下面三元一次方程组求下面方程组的正整数解7x+9y+11z=685x+7y+9z=52
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求解下面三元一次方程组求下面方程组的正整数解7x+9y+11z=685x+7y+9z=52
求解下面三元一次方程组
求下面方程组的正整数解
7x+9y+11z=68
5x+7y+9z=52

求解下面三元一次方程组求下面方程组的正整数解7x+9y+11z=685x+7y+9z=52
7x+9y+11z=68.（1）
5x+7y+9z=52.（2）
（1）-（2）得到
2x+2y+2z=16
x+y+z=8.（3）
（1）-（3）*7得到
7x+9y+11z-7*(x+y+z)=68-8*7
2y+4z=12
y+2z=6.（4）
因为x、y、z都是正整数
所以由（4）可以得出z=1或者2
当z=1,
y=6-2z=6-2=4
x=8-y-z=8-1-4=3
当z=2,
y=6-2z=6-4=2
x=8-y-z=8-2-2=4

两式相减得x+y+z=8
代入任一式得
2y+4z=12
y+2z=6
y+z=6-z
设y+z=n
n=6-z
z=6-n=n-y
所以y=2n-6
因为x,y,z都是正整数，x+y+z=8所以0所以0<2n-6<6
3即n=4或5
即x=4，y=2，z=2
或x=3，y=4，z=1

7x+9y+11z-5x-7y-9z=68-52
2x+2y+2z=16
x+y+z=8
x=8-y-z
7(8-y-z)+9y+11z=68
y+2z=6
5(8-y-z)+7y+9z=52
y+2z=6
是不是无解啊？

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