作业帮已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点（不与M,N重合）,射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.联结PD,在点P
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 14:33:07
已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点（不与M,N重合）,射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.联结PD,在点P
已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点（不与M,N重合）,射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.
联结PD,在点P运动的过程中,△EFC和三角形PDC是否可能相似,如果可能,求出PN的长
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已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点（不与M,N重合）,射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.联结PD,在点P
作AG⊥BC,垂足G,作DH⊥BC,垂足H,
GH=AD=3,BG=HC=(BC-GH)/2=(9-3)/2=3;
tan∠ABC=4/3=AG/BG,
AG=BG*4/3=3*4/3=4,
MN=AG=3;
若PD‖AB‖CF,
∠ECF=∠PDC,[内错角]
∠F=∠ABP,[内错角]
等腰三角形ABCD,
∠ABC=∠DCB,
直线MN是梯形的对称轴,PB=PC,
∠PBN=∠PCN,
∠DCP=∠DCB-∠PCN=∠ABC-∠PBN=∠ABP=∠F;[∠ABC=∠DCB,∠F=∠ABP]
∠CEF=180°-∠F-∠ECF=180°-∠DCP-∠PDC=∠DPC,
△EFC∽△PDC,[AAA]
延长DP与BC交于J,PD‖AB,PJ‖AB,
∠ADJ=∠DJC,[内错角]
∠DJC=∠ABC,[同位角]
所以∠ADJ=∠ABC,
tan∠ADJ=tan∠ABC=4/3,
MP/MD=4/3,
MP=MD*4/3=(AD/2)*4/3=(3/2)*4/3=2,
PN=MN-MP=4-2=2.