已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点(不与M,N重合),射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.联结PD,在点P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:47:59
![已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点(不与M,N重合),射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.联结PD,在点P](/uploads/image/z/8831496-48-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%B8%8EBC%2CAB%3DCD.AD%3D3%2CBC%3D9%2Ctan%E2%88%A0ABC%E7%AD%89%E4%BA%8E4%2F3+%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EM%2CN%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFBP%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%B9%B6%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFCF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E8%81%94%E7%BB%93PD%2C%E5%9C%A8%E7%82%B9P)
已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点(不与M,N重合),射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.联结PD,在点P
已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点(不与M,N重合),射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.
联结PD,在点P运动的过程中,△EFC和三角形PDC是否可能相似,如果可能,求出PN的长
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已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点(不与M,N重合),射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.联结PD,在点P
作AG⊥BC,垂足G,作DH⊥BC,垂足H,
GH=AD=3,BG=HC=(BC-GH)/2=(9-3)/2=3;
tan∠ABC=4/3=AG/BG,
AG=BG*4/3=3*4/3=4,
MN=AG=3;
若PD‖AB‖CF,
∠ECF=∠PDC,[内错角]
∠F=∠ABP,[内错角]
等腰三角形ABCD,
∠ABC=∠DCB,
直线MN是梯形的对称轴,PB=PC,
∠PBN=∠PCN,
∠DCP=∠DCB-∠PCN=∠ABC-∠PBN=∠ABP=∠F;[∠ABC=∠DCB,∠F=∠ABP]
∠CEF=180°-∠F-∠ECF=180°-∠DCP-∠PDC=∠DPC,
△EFC∽△PDC,[AAA]
延长DP与BC交于J,PD‖AB,PJ‖AB,
∠ADJ=∠DJC,[内错角]
∠DJC=∠ABC,[同位角]
所以∠ADJ=∠ABC,
tan∠ADJ=tan∠ABC=4/3,
MP/MD=4/3,
MP=MD*4/3=(AD/2)*4/3=(3/2)*4/3=2,
PN=MN-MP=4-2=2.