我猜用柯西不等式也许能做出xyz都是大于-1 注意了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 17:43:09
我猜用柯西不等式也许能做出xyz都是大于-1 注意了
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x,y,z处于对称位置,也就是说把x,y,z位置互换,则原式以及其值不变,在这种情况下,最小值一定是在x=y=z的时候产生的,那么将y=x,z=x代入,则
3(1+x^2)/(1+x+x^2)
设s=(1+x^2)/(1+x+x^2)
(s-1)x^2+sx+s-1=0
判别式=s^2-4(s-1)^2>=0
3s^2-8s+4<=0
(3s-2)(s-2)<=0
2/3<=s<=2
s最小值为2/3
s=2/3时,x=1,在其定义域
则(1+x^2)/(1+y+z^2)+(1+y^2)/(1+z+x^2)+(1+z^2)/(1+x+y^2)的最小值=3s=2
所以(1+x^2)/(1+y+z^2)+(1+y^2)/(1+z+x^2)+(1+z^2)/(1+x+y^2)≥2
【战队为您服务,祝您学习愉快】