如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证:GH=二分之一(BC-AD)G、H是EF与AC、BD的交点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 21:36:19
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证:GH=二分之一(BC-AD)G、H是EF与AC、BD的交点
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证:GH=二分之一(BC-AD)
G、H是EF与AC、BD的交点
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点.求证:GH=二分之一(BC-AD)G、H是EF与AC、BD的交点
AC与EF交点为G AC与BD交点为H
易知EF为梯形中位线
在△ABD中EH为中位线
∴EH=0.5AD
在△ACD中 FG也为中位线
∴FG=0.5AD
而BC+AD=2EF EF=EH+FG+HG
∴BC+AD=2(EH+FG)+2HG
∵EH+FG=AD
∴BC+AD=2AD+2HG
∴HG=0.5(BC-AD)
E,F分别为AB、DC的中点,则EF平行于AD。则H为BD中点,G为AC中点。
H为BD中点,F为CD中点,则HF=0.5*BC。
G为AC中点,F为CD中点,则GF=0.5*AD。
则,GH=HF-GF=0.5*(BC-AD).
EF=1/2(AD+BC)=EH+GH+GF (1)
EH=GF=1/2AD (2)
将(2)式带入(1)式即得到
GH=1/2(BC-AD)
主要是利用梯形中点、三角型中点及平行线的特性。
证明:∵E、F为AB、CD的中点, ∴EF为梯形ABCD的中点, ∴EF∥AD∥BC. ∴BG=DG,AH=CH. ∴EG、EH分别为△ABD和△ABC的中位线. ∴EH=BC,EG=AD. ∴EH-EG=BC-AD. ∴GH=(BC-AD).
证明:
AD∥BC,E、F分别为AB、DC的中点
所以,EF//AD//AB,
G、H是EF与AC、BD的交点
所以,GF//AD,EH//AD
EH=1/2AD,GF=1/2AD
EF=1/2(AD+BC)
HG=EF-EH-GF=1/2(AD+BC)-1/2AD-1/2AD=1/2(BC-AD)
证明:∵E、F为AB、CD的中点,
∴EF为梯形ABCD的中位线,
∴EF∥AD∥BC.
∴CG=AG,BH=DH.
∴EG、EH分别为△ABC和△ABD的中位线.
∴EH=1/2AD,EG=1/2BC
∴EG-EH=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)
∴GH=1/2(BC-AD).