二次曲线、二次曲面分类

二次曲线、二次曲面分类
二次曲线、二次曲面分类

二次曲线、二次曲面分类
二次曲线：
圆：x^2+y^2=a^2,
椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1,
双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
抛物线：a*x^2-by=0.
特点：x^2,y^2,常数a 三者中,
x,y 均为2次幂且符号相同,系数相同,为圆；
x,y 均为2次幂且符号相同,系数不同,为椭圆,
x,y 均为2次幂,符号不相同,为双曲线：
x,y 中有1为1次幂,为抛物线.
二次曲面：
椭球面：x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 .特点：变量全为2次幂,符号全为正.
双曲面：
单叶双曲面：x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 =1 .特点：变量全为2次幂,符号为2正1负.
双叶双曲面：x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = -1 .特点：变量全为2次幂,符号为2正2负.
抛物曲面：
椭圆抛物面：x^2/a^2 + y^2/b^2 =2z 特点：缺常数项,有一个变量的幂次为1,且3项全为正.
双曲抛物面：x^2/a^2 + y^2/b^2 =2z 特点：缺常数项,有一个变量的幂次为1,且3项为2正1负.
柱面：a*x^2+b*y^2 =c 特点：缺少一个变量.