计算二重积分.∫∫（x^2+y^2）dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:47:27
计算二重积分.∫∫（x^2+y^2）dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,
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计算二重积分.∫∫（x^2+y^2）dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,
计算二重积分.∫∫（x^2+y^2）dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,

计算二重积分.∫∫（x^2+y^2）dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,
将被积区域分为3段,x∈[0,a],x∈[a,2a],x∈[2a,3a],
依次求各段积分加起来就可以了,计算会很复杂

因为是闭曲面积分，可用格林公式逆公式，将曲面积分化为曲线积分
令dQ/dx=x²，dP/dy=- y²；所以Q=x³/3,P=-y³/3
∫∫（x^2+y^2）dσ=∫(-y³/3)dx+(x³/3)dy，曲线积分路径(0,a)->(a,a)->(3a,3a)->(2a,3a)->(0,a)
所以∫(0,a)->...

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因为是闭曲面积分，可用格林公式逆公式，将曲面积分化为曲线积分
令dQ/dx=x²，dP/dy=- y²；所以Q=x³/3,P=-y³/3
∫∫（x^2+y^2）dσ=∫(-y³/3)dx+(x³/3)dy，曲线积分路径(0,a)->(a,a)->(3a,3a)->(2a,3a)->(0,a)
所以∫(0,a)->(a,a) (-y³/3)dx+(x³/3)dy=-a*a³/3
∫(a,a)->(3a,3a) (-y³/3)dx+(x³/3)dy=0
∫(3a,3a)->(2a,3a) (-y³/3)dx+(x³/3)dy=a*(3a)³/3
∫(2a,3a)->(0,a) (-y³/3)dx+(x³/3)dy=∫(2a,0) (-(x+a)³/3)dx+∫(3a,a) ((y-a)³/3)dy
=1/3*1/4*[(3a)^4-a^4]-1/3*1/4*(2a)^4=16a^4/3
以上四式相加：∫(-y³/3)dx+(x³/3)dy=-a*a³/3+0+a*(3a)³/3+16a^4/3=14a^4
即：∫∫（x^2+y^2）dσ=14a^4
法二：将积分区域分成3段，分别进行面积分，计算也不简单……

收起

利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫(b-Sqrt(x^2+y^2))dσ,D:x^2+y^2≤a^2,a>0 计算二重积分∫∫|y-x^2|dδ D={(x,y)|0 利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫Sqrt(1-x＾2-y＾2)dσ,D：x＾2+y＾2≤1 计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ D：x^2+y^2=4RT 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分∫∫（x+y）dxdy,其中D为x^2+y^2≤2x.如题 计算二重积分∫∫(D)（x^2+y^2）dσ,其中D是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1 计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π 计算二重积分：∫∫（a-√（x^2+y^2））dxdy,D的范围：x^2+y^20 计算二重积分：∫∫（a-√（x^2+y^2））dxdy,D的范围：x^2+y^20 二重积分高数题二重积分：∫d∫xydxdy D：y=x y=x/2 y=2 所围成的面积 计算出来 看看 利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫（a-Sqrt(x＾2+y＾2)）dσ,D：x＾2+y＾2≤a＾2,a>0 计算二重积分 ∫∫（积分区域D） x+y/x^2+y^2d〥 d：x^2+y^21rt...做得要呕了. 计算二重积分∫∫D(x+2y)dxdy,y=x,y=2x,x=2 计算二重积分∫D∫dxdy/√（4-x^2-y^2） D的范围{（x,y）|1《x^2+y^2《4,y>0} 计算二重积分D∫∫e^(-x^2-y^2)dδ d:x^2+y^2 计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D