如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.（1）如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h．请说明理由（2）如图2,若点p

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:55:44
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.（1）如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h．请说明理由（2）如图2,若点p
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如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.（1）如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h．请说明理由（2）如图2,若点p
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
（1）如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h．请说明理由
（2）如图2,若点p在边BC的延长线上,此时h3-0,试探究h1,h2,h3之间的关系,并说明理由
（3）如图（3）,点P在△ABC外,请猜想h1,h2,h3之间的关系（不用说明理由）
（1）第一题图
（2）第二题图
（3）第三题图

如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.（1）如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h．请说明理由（2）如图2,若点p
（1）图②-⑤中的关系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；（4分）
（2）图②中,h1+h2+h3=h．
证法一：
∵h1=BPsin60°,h2=PCsin60°,h3=0,（6分）
∴h1+h2+h3=BPsin60°+PCsin60°
=BCsin60°
=ACsin60°
=h．（8分）
证法二：连接AP,则S△APB+S△APC=S△ABC．（6分）
∴
1
2
AB×h1+
1
2
AC×h2=
1
2
BC×h．
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h；（8分）
证明：（3）图④中,h1+h2+h3=h．
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．（9分）在△ARS中,由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．
∴h1+h2+h3=h．（10分）
说明：（2）与（3）问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方法类似给分；
（4）由（3）可知：h1+h3+h4=
mh
m-n
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

（1）假设三角形的边长等于2，
则三角形ABC的面积S=0.5*BC*h = 0.5*2*h=h
三角形ABM的面积S1=0.5*2*h1=h1
三角形ACM的面积S2=0.5*2*h2=h2
因为S1 +S2=S
所以h1+h2+0=h
(2)连接AP
三角形APB的面积S1=0.5*2*h1
三角形APC的面积S2=0.5*2*h...

全部展开

（1）假设三角形的边长等于2，
则三角形ABC的面积S=0.5*BC*h = 0.5*2*h=h
三角形ABM的面积S1=0.5*2*h1=h1
三角形ACM的面积S2=0.5*2*h2=h2
因为S1 +S2=S
所以h1+h2+0=h
(2)连接AP
三角形APB的面积S1=0.5*2*h1
三角形APC的面积S2=0.5*2*h2
三角形ABC的面积S=0.5*2*h
S=S1-S2,h=h1-h2+0,h=h1-h2+h3
(3)连接AP，BP，CP
根据面积相等原则
S-ABP +S-ACP = S-ABC+S-BCP
h1+h2=h+h3

收起

已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3、已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3、△ABC的高为h,“若点P在一边BC上,如图1,此时h3 =0, 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上,（如图1）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题.当点P在ABC内（ 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．（1）若点P在一边BC上（如图1）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h；（2）当点P在△ABC内（如图2）,以及点P在△ABC外 已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h1+h2+h3=h已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上（图1 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.（1）如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h．请说明理由（2）如图2,若点p 已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在一边BC上（如图①）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.请直接用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（ 9．如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3(2)(3)两题9．如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.在图2～5中,点P分别在线段MC上, 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：．在图（2）--（5）中,点P分别在线 已知等边ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或延长其边）的距离分别为h1,h2,h3,三角形的高H,在图1中,当点P在△ABC外,写出h1、h2、h3,之间的关系（要过程）大家能不能专业点,复制来复制去的 已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2.h3.△ABC的高为h“若点P在一边BC上（如图一）,此时h3=0,可得结论：hi+h2+h3=h请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（ 数学1.已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,1.已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,（1）如图（1）,△ABC高h,若P在BC上,求证hb+hc=h（2）如图（2）,当p在三角形a 如图,已知P是线段AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G；点C、D在线段AB上且AC=BD,当点P从点C运动到点D时,设点G到直线AB的距 一道数学题：已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h当点P在△ABC外时,如图这种情况,怎样证明 h1-h2-h3=h 已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.如图：“若点P在一边BC上（如图①）此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h”当点P在△ABC内（如图②）,点P在ABC外（如图 如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,若点p在一边BC上,此时h3=0,则可得结论h1+h2+h3=h如图1 （1）点p在△ABC内(如图2)点p在△ABC外（如图 如图,设点P在等边△ABC的边BC上,P到AB、AC边的距离分别为h1,h2,△ABC的高为h.求证:h=h1+h2 已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1,h2,h3已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时