作业帮x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:25:03
x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,
x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,
x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,
应用洛必达法则：
lim(x-tanx)/x^2
=lim(x-tanx)/limx^2
=lim(x-tanx)'/lim(x^2)'
=lim(1-(secx)^2)/lim(2x)(再次应用洛必达法则)
=lim(1-(secx)^2)'/lim(2x)'
=lim(-2tanx(secx)^2)/2
=-limsinx/(cosx)^3
=0/1=0
解法一：（泰勒公式法）
原式=lim(x->0)[(x-x-x³/3+o(x³))/x²] (应用泰勒公式展开)
=lim(x->0)[(-x³/3+o(x³))/x²]
=lim(x->0)[-x/3+o(x)...
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解法一：（泰勒公式法）
原式=lim(x->0)[(x-x-x³/3+o(x³))/x²] (应用泰勒公式展开)
=lim(x->0)[(-x³/3+o(x³))/x²]
=lim(x->0)[-x/3+o(x)]
=0+0
=0
解法二：（罗比达法则法）
原式=lim(x->0)[(1-sec²x)/(2x)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(-2sec²x*tanx)/2] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0)(-sec²x*tanx)
=-1*0
=0
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