若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ

若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ
若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ

若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ
【解】由结果入手,两路夹击,
sinα-cosα=（2sinβ）^1/2
平方得：
(sinα-cosα）^2=2sinβ
1-sin2α=2sinβ———（1）
sin2α=1-2sinβ———（2）
tanβ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)
==> (tanβ)^2=(1-sin2α)/(1+sin2α)代入（1）（2）
==> (tanβ)^2=sinβ/(1-sinβ) 切化弦
==> sinβ/（cosβ）^2= 1/(1-sinβ)得到：
==>（sinβ）^2+（cosβ）^2=1 恒成立；
得证

sinθ/cosθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),设t(sinθ)=sinа-cosа,则tcosθ=sinа+cosа,于是两方程等号两边同时平方相加,有t^2=2,所以t==√2