根号下(2-x的平方)=2sin(3x)的实根个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:31:26
根号下(2-x的平方)=2sin(3x)的实根个数
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根号下(2-x的平方)=2sin(3x)的实根个数
根号下(2-x的平方)=2sin(3x)的实根个数

根号下(2-x的平方)=2sin(3x)的实根个数
利用图像法即可
先考虑定义域 x≤2
因为-2≤ 2sin(3x)≤2
所以 只需考虑 √(2-x)≤2
所以 -2≤x≤2
画出图像,y=√2-x,y=3sin(3x)
两个图像有4个交点,
所以 方程有四个实根

圆在x轴的上面的半圆与y=2sin(3x)的交点个数,共有3个

左边化简后为:|2-x|
分情况讨论当左边为2-x﹥0时,画出左边的图像为一条直线,右边是2sin(3x),画出图后很明显的可以看出两个图像的交点
当左边为x-2﹤0时,同上画图可得交点

√(2-x^2)=2sin3x
1
2-x^2>=0 -√2<=x<=π√2
√(2-x^2)>0 sin3x>0
0<=3x<=π 或 2π<=3x<=3π 或 -√2<=x<=-π
0<=x<=π/3 2π/3<=x<=π -√2<=x<=-π/3

全部展开

√(2-x^2)=2sin3x
1
2-x^2>=0 -√2<=x<=π√2
√(2-x^2)>0 sin3x>0
0<=3x<=π 或 2π<=3x<=3π 或 -√2<=x<=-π
0<=x<=π/3 2π/3<=x<=π -√2<=x<=-π/3
因此 0<=x<=π/3 或-√2<=x<=-π/3
2
设g(x)=√(2-x^2)-2sin3x
g'(x)=-x/√(2-x^2)-6cos3x
0<=x<=π/3 x=π/3,g'(x)=6-(π/3)/√(2-π^2/9)>0
x=π/4,g'(x)>0
g(π/3)>0 g(π/4)<0 (π/4,π/4),g'(x)>0 因此存在π/4 x=π/6,g'(x)<0 x=0,g'(x)<0 ,
g(0)=√2>0 g(π/6)<0 (0,π/6) g'(x)<0 因此存在0-√2<=x<=-π/3 x=-π/3,g'(x)>0
x=-5π/12,g'(x)>0
g(-π/3)>0 g(-5π/12)<0 (-5π/12,-π/3)g'(x)>0 因此存在-5π/12因此存在x0,x1,x2共3个实数根

收起

根号下(2-x的平方)=2sin(3x)的实根个数 计算:(2/3x根号下9x+6x根号下y/x)+(y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 计算:(2/3x根号下9x+6x根号下y/x)+(y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 已知x=根号下3-1,求根号下x平方-2x+1分之x平方的值已知x=根号下3-1,求根号下,x平方-2x+1,分之x平方,的值 y=根号下1+sin平方x的微分 计算lim根号下(7x^2-3sin^2x)/(4x+1)x趋向于无穷大,根号下不包括分母。是sin平方x. 函数f(x)=sin^2 x +根号3sinxcosx在区间[π/4,π/2]上的最大值那个是sin的平方啊,教下 F(X)=COS平方*x - sin平方*x + 根号3*SIN平方*x + 1 ,求F(X)的最大值和最小值及周期,F(X)=COS平方*x - sin平方*x + 根号3*SIN平方*2x + 1 我算到 F(X)=2SIN(X+1/4)+1 后面答案怎么求? 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3) sin平方2x+根号3倍的sin2xcos2x y=根号下x平方-2x+3 ,(x 化解三角函数F(x)=sin平方x+根号3sinxcosx+2cos平方x 根号下(47-x)(x-47)=根号下(47-x)乘以根号下(x-47),求(x-1)乘以根号下((x的平方-3x+2)除以(x的平方-1))已知根号下((47-x)(x-47))=根号下(47-x)乘以根号下(x-47),求(x-1)乘以根号下((x的平方-3x+2)除以(x的平方-1)) 求函数f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x的最值 f(x)=sin平方x+2根号3sinxcosx-cos平方x-4的最小正周期,最值 函数f(x)=x分之1ln(根号下x的平方-3x+2)+根号下-x的平方-3x+4的定义域为 若根号下1-sin^2x=-cosx ,则x在第几像限?sin^2x是:sin平方X x平方-3x+1=0 则根号下 x的平方+x平方分之一+2=