如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上的一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足M,AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示,若点E在AC的延长线上,AM⊥EB的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条

如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上的一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足M,AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示,若点E在AC的延长线上,AM⊥EB的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条
如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上的一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足M,AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示,若点E在AC的延长线上,AM⊥EB的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条件都不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由

如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上的一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足M,AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示,若点E在AC的延长线上,AM⊥EB的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条
1、因为OB=OA ∠OEB+∠OFM=∠OFA+OFM=∠OFA+∠OAF=180度
所以∠OEB=∠OFA
又因为∠AOF=∠BOE=90度
所以根据角边角定理
推出三角形AOF≌三角形BOE
所以推出OE=OF
2、因为∠CBE+∠ABM=∠ABM+BAF=90度
所以∠CBE=BAF
又因为∠BCE=∠ABF=135度
BC=AB
所以三角形BCE≌三角形ABF
所以CE=BF
又因为OC=OB
所以OC+CE=OB+BF
即OE=OF
得证

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
（2）OE=OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又...

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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
（2）OE=OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠F+∠MBF=90°，
∠E+∠OBE=90°，
又∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．

收起

成立

）∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
（2）OE=OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥B...

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）∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
（2）OE=OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠F+∠MBF=90°，
∠E+∠OBE=90°，
又∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．

收起

1、∵∠AOF=90度，∠AMB=90度,∠AFO=∠BFM
∴∠OBE=∠OAF
∵OA=OB,∠OBE=∠OAF
∴OE=OF
2、、∵∠AOF=90度，∠AME=90度
∴∠AFO=∠AEM
∵OA=OB,∠AFO=∠AEM
∴OE=OF