如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 02:00:07
![如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图](/uploads/image/z/8844643-19-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAM%E2%8A%A5EB%E4%BA%8EM%2CAM%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%B4%E6%98%8EOE%3DOF%E7%9A%84%E9%81%93%E7%90%86%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5E%E5%9C%A8AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAM%E2%8A%A5EB%E4%BA%A4EB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EM%2CAM%E3%80%81DB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE)
如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图
如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.
(1)说明OE=OF的道理;
(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图②,则结论“OE=OF”还成立吗?请说明理由.
如图①,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AM⊥EB于M,AM交BD于F.(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E在AC的延长线上,AM⊥EB交EB的延长线于M,AM、DB的延长线交于F,其他条件不变,如图
(1)∵ AM⊥EB ∠AMB=90°,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,∠AOB=90°
∠AFO= ∠BFM ∴△BFM∽△ FAO ∴ ∠FAO= ∠FBM ∵AO=BO ∠AOB= ∠BOE
∴△AFO≌△ BOE ∴ OE=OF
(2)∵ AM⊥EB ∠FMB=90° ∴△BFM∽△ BOE ∴ ∠F= ∠E ∴ ∠AOF= ∠BOE ∴△AOF≌△ BOE ∴ OE=OF
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形.
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF.
(2)OE=OF成立.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.
又∵AM⊥BE,
∴∠F+∠MBF=90°,
∠E+∠OBE=90°,
又∵∠MBF=∠OBE,
∴∠F=∠E.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF.