e^(-x^2)可以积分么?是不是用分部积分法?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:49:51
e^(-x^2)可以积分么?是不是用分部积分法?
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e^(-x^2)可以积分么?
是不是用分部积分法?

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∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝
=π
而:∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
所以:∫e^(-x^2)dx=√π

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