已知函数f (x)=满足飞(x+1)=1+f(x)/1-f(x),若f(1)=2014,则f(103)=_____已知函数f (x)=满足飞(x+1)=1+f(x)/1-f(x),若f(1)=2014,则f(103)=_____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:27:47
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已知函数f (x)=满足飞(x+1)=1+f(x)/1-f(x),若f(1)=2014,则f(103)=_____
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这个很明显一个递推式,你可以先这样,由题意可以知道f(x+2)=(1+f(x+1))/(1-f(x+1)),再把f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))代入上式,可以知道f(x+2)=-1/f(x),继续递推可以知道,f(x+2)=f(x-2),也就是f(x+4)=f(x),故f(2011)=f(3+4X502)=f(3).