若函数f(x)在R内连续,f(x+y)=f(x)·f(y),且在x=0处可导,则f(x)=求分析步骤,另 请问一下可导的定义是什么 不要说在哪一点两边有值啊 能更清楚点吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 17:23:39
若函数f(x)在R内连续,f(x+y)=f(x)·f(y),且在x=0处可导,则f(x)=求分析步骤,另 请问一下可导的定义是什么 不要说在哪一点两边有值啊 能更清楚点吗
若函数f(x)在R内连续,f(x+y)=f(x)·f(y),且在x=0处可导,则f(x)=
求分析步骤,另 请问一下可导的定义是什么 不要说在哪一点两边有值啊 能更清楚点吗
若函数f(x)在R内连续,f(x+y)=f(x)·f(y),且在x=0处可导,则f(x)=求分析步骤,另 请问一下可导的定义是什么 不要说在哪一点两边有值啊 能更清楚点吗
=e的x次幂.可以求导的定义是在这一点向左边作切线,向右边也可也做切线,而且这两个切线重合.也就是左右导数存在且相等.
首先证明f'(x)=f'(0)f(x)
f'(x)=lim{Δx趋向于0}[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim{Δx趋向于0}[f(x)f(Δx)-f(x)]/Δx f(x+Δx)=f(x)f(Δx)
=lim{Δx趋向于0}f(x)[f(Δx)-1]/Δx 求出f(0)=1
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首先证明f'(x)=f'(0)f(x)
f'(x)=lim{Δx趋向于0}[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim{Δx趋向于0}[f(x)f(Δx)-f(x)]/Δx f(x+Δx)=f(x)f(Δx)
=lim{Δx趋向于0}f(x)[f(Δx)-1]/Δx 求出f(0)=1
=f(x)*lim{Δx趋向于0}[f(Δx)-f(0)]/(Δx-0)
=f(x)*f'(0)
然后因为f'(x)=f'(0)f(x)=cf(x) c=f'(0)
所以
df(x)/f(x)=cdx
所以lnf(x)=cx+c1
所以f(x)=ke^(cx) k为常数
因为满足
f(x+y)=f(x)·f(y)
所以k=1
f(x)=e^(cx)=e^(f'(0)x)
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