作业帮求取值范围的,已知函数a(4^x)-2^(x+1)+a+3若存在实数x0∈[-1,1] 使f（x0）=4,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 21:44:58
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求取值范围的,已知函数a(4^x)-2^(x+1)+a+3若存在实数x0∈[-1,1] 使f（x0）=4,求实数a的取值范围
求取值范围的,
已知函数a(4^x)-2^(x+1)+a+3
若存在实数x0∈[-1,1] 使f（x0）=4,求实数a的取值范围
求取值范围的,已知函数a(4^x)-2^(x+1)+a+3若存在实数x0∈[-1,1] 使f（x0）=4,求实数a的取值范围
因为高一所学知识有限,不能直接用导数求解,所以只好换元将函数形式变成一元二次函数,但换元应注意自变量的取值范围也会变了.
设2^x=t,因为x属于[-1,1],所以2^x属于[1/2,2]
那么原函数成：a(t^2)-2t+a+3
若a=0,则f（t）=3-2t,令3-2t=4,解得t=-1/2,不符条件,所以a不会取0.
当a≠0时,f（t）=a(t^2)-2t+a+3
将f（t0）=4代入,a(t0^2)-2t0+a+3=4,即有：a=(1+2t0)/t0^2=[1/to^2]+[2/t0] 因为t0属于[1/2,2]时,1/t0^2是递减的函数【因为t0^2在[1/2,2]递增】,同理也知2/t0也是递减的.
所以综上知道(1+2t0)/t0^2是个递减函数,把a看成是t的函数,所以当t=2时,a取得最小值,此时解得a=5/4
当t=1/2,时,a取得最大值,解为：a=8
所以a的取值范围是：[5/4,8]
不知其中计算是否有失误,但是整体思路就是这样的,把a看成是t的函数以后,会节省很多麻烦,如果你用二次函数做的话,因为抛物线的对称轴里牵涉到a,所以你还得分类讨论对称轴在这个区间的左边、中间、右边三种情况,比较麻烦,而把a分离出来后,就不用考虑函数里有参数这种情况了,以后还会遇到很多这样的题,注意转换思路就好了.
写去括号，转别成二次函数来解
1<=a<=1/2(1 根号下5)
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