作业帮等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:24:15
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰
等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于O,P.Q.R分别为AO.BC.DO中点,且角AOB=60度,求证三角形PQR为等腰
不光等腰,而且还等边呢
证明：连结BP、CR
∵P、R为AO、DO中点
∴PR为△AOD中位线
∴PR＝1/2AD
∵AD＝BC
∴PR＝1/2BC
∵等腰梯形
∴OA＝OB,OC＝OD
∵∠AOB＝60°
∴△AOB等边
同理：△COD等边
∵P、R为AO、DO中点
∴BP⊥AO,CR⊥DO
∴△BPC与△BRC均为直角三角形
∵Q为BC中点
∴PQ、RQ分别为△BPC与△BRC斜边中线
∴PQ＝RQ＝1/2BC
∴PR＝PQ＝RQ
∴△PQR等边
要证等腰,随便拣两条边证就行了
请问题目有没有写错？如果没有可以麻烦附带图出来吗？我应该可以帮你解决！！！（因为我个人很喜欢做证明题）
等腰梯形中，AC=BD,AO=BO,因∠AOB=60度，则△AOB是等边△，同理△DOC是等边△。
等边△AOB中，P是AO中点，则BP也是AO上的高，∠BPC=90°，Rt△BPC中，Q是斜边BC中点，则PQ=1/2BC。
同理，等边△DOC中，R是DO中点，则CR是高，∠CRB=90°，Rt△BRC中，Q是斜边BC中点，则QR=1/2BC
所以PQ=QR，
三角...
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等腰梯形中，AC=BD,AO=BO,因∠AOB=60度，则△AOB是等边△，同理△DOC是等边△。
等边△AOB中，P是AO中点，则BP也是AO上的高，∠BPC=90°，Rt△BPC中，Q是斜边BC中点，则PQ=1/2BC。
同理，等边△DOC中，R是DO中点，则CR是高，∠CRB=90°，Rt△BRC中，Q是斜边BC中点，则QR=1/2BC
所以PQ=QR，
三角形PQR为等腰
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