一到关于高数凹凸性的问题!利用函数图形的凹凸性,证明;1/2(x^n+y^n)>(x+y/2)^n (x>0,y>0,x不等于y,n>1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:30:07
一到关于高数凹凸性的问题!利用函数图形的凹凸性,证明;1/2(x^n+y^n)>(x+y/2)^n  (x>0,y>0,x不等于y,n>1)
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一到关于高数凹凸性的问题!利用函数图形的凹凸性,证明;1/2(x^n+y^n)>(x+y/2)^n (x>0,y>0,x不等于y,n>1)
一到关于高数凹凸性的问题!
利用函数图形的凹凸性,证明;1/2(x^n+y^n)>(x+y/2)^n (x>0,y>0,x不等于y,n>1)

一到关于高数凹凸性的问题!利用函数图形的凹凸性,证明;1/2(x^n+y^n)>(x+y/2)^n (x>0,y>0,x不等于y,n>1)
因为y=x^n (n>1)
所以y=x^n为凹函数
设f(x)为凸函数,则[(x1+x2+……+xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,称为琴生不等式(幂平均).
加权形式为:
f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]<=a1f(x1)+a2(x2)+……+anf(xn),其中
ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
当为凹函数不等号反向.
由琴生不等式得:1/2*(x^n+y^n)>((x+y)/2)^n
当然此题也可用图象