设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/18 22:34:40

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设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2
设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2

设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2
f(1)=p+q+1
f(2)=2p+q+4
f(3)=3p+q+9
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|>=|2f(2)-f(1)-f(3)|=2
如果|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2 那么
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|<4*1/2=2 矛盾
所以至少有一个不小于1/2

用反证法，把一二三带入不等试，用线性规划的出不存在这样的区域（p，q）

假设都小于1/2,则有：
-1/2<1+p+q<1/2, 1)
-1/2<4+2p+q<1/2 2)
-1/2<9+3p+q<1/2 3)
2)-1)得：-1<3+p<1,即 -43)-2)得：-1<5+p<1, 即 -6不存在这样的p.
因此假设不成立。
故至少有一个不小于1/2

设二次函数f(x)=x2+px+q,求证已知二次函数f(x)=x^2+px+q,且f(x) 已知二次函数f(X)=X^2+px+q当f(x) 设二次函数f(x)=x^2+px+q.求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|大于等于2. 设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2 设二次函数f(x)=x^2+px+q,求证：|f(1)|+|f(2)|+|f(3)|中至少有一个不小于1/2.过程具体些, 设函数f(x)=x平方+px+q,集合A={x[f(x)=x},若A={2},求p+q的值 1) 设f(x)是最大值为5的二次函数,q(x)是最小值为-2的二次函数,且f(x)+q(x)=x^2+16x+13,如果当x=a时f(x)有最大值,且a＞0,q(a)=25.求a的值和q(x).2) 二次函数y=x^2+px+q的图象通过点R(2,-1)且与x轴交于两点A（a,0 二次函数f(x)=px^2+qx+r中实数p、q、r、满足设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R},当A={2}时,求集合B. 二次函数f(x)=x^2+px+q的零点为1和m,且-1 数学题一元二次设P+q 和P-q 为方程一元二次X^2+Px+q=0的两个根求P和q的值设函数f(x)=x^2+px+q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求集合B 设函数f（x）=x平方+px+q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求B 设函数f(x)=x平方加px加q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x减1)=x加1},若A={2},求B. 己知二次函数f(x)=x2十px十q,不等式flx) 如图所示,二次函数y=x²+px+q(p 设f(x)=x^2+px+q,若|f(x)|在[-1,1]上的最大值为M设f(x)=x^2+px+q,若 | f(x) | 在 [-1,1] 上的最大值为M,求M取最小值时的函数解析式