反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:33:39
反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt
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反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt
反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt

反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt
这个广义积分若要采用大一的知识来做
最好的方法是采用夹逼定理
详细过程请见下图

反常积分　　
无限区间上的积分或无界函数的积分，
这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.
1.无限区间上的积分
　　一般地，我们有下列定义 　　 　　
定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，
取t>a,如果极限
当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，
就称此极限值为函数f(
x)在无穷区...

全部展开

反常积分　　
无限区间上的积分或无界函数的积分，
这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.
1.无限区间上的积分
　　一般地，我们有下列定义 　　 　　
定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，
取t>a,如果极限
当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，
就称此极限值为函数f(
x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.
记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）　 　　
即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）
=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）　
（ 6.24 ） 　　
这时我们说广义积分∫f(x)dx（+
∞为上限，a为下限） 存在或收敛；
　　如果 不存在，就说函数
f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积
分没有意义或发散　
　　类似地，可以定义 在区
间(-∞,b]及取t∫f(x)dx（b为上限，-∞为下限）. 　　（ 6
.25 ） 　　其中∫f(x)dx(b上限，-∞
为下限)=lim(t→-∞)f(x)dx （b上限
，t下限）　（ 6.26 ） 　　
对于广义积分 ，其收敛的充要条
件是： 与 都收敛. 　　
广义
积分收敛时，具有常义积分的那
些性质与积分方法，如换元法、分部积
分法以及牛顿—莱布尼兹公式等，
但有时代数和运算要注意，不要随便拆
开.在用广义的牛顿—莱布尼兹公式时，
无穷远点应取极限.

收起

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