已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r）,则λ的取值范围是（ ）A 、λ＞-2 B、λ大于-3C 、λ＞-4 D、 λ大于-5网上有以下解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 16:52:55
已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r）,则λ的取值范围是（ ）A 、λ＞-2 B、λ大于-3C 、λ＞-4 D、 λ大于-5网上有以下解
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已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r）,则λ的取值范围是（ ）A 、λ＞-2 B、λ大于-3C 、λ＞-4 D、 λ大于-5网上有以下解
已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r）,则λ的取值范围是（ ）
A 、λ＞-2 B、λ大于-3
C 、λ＞-4 D、 λ大于-5
网上有以下解答,拜托看下应该是哪个
因为f（x）的对称轴为x=- λ2,a=1＞0,
在对称轴的左边,f（x）是递减函数,
在对称轴的右边,f（x）是递增函数,
p、q、r都是≥1的正整数且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r）,
那么必需p、q、r都在f（x）对称轴的右边,即p、q、r都大于- λ2．
因为p、q、r中p的最小值可以为1,
所以- λ2＜1,
解得λ＞-2．
故选A．
p的最小值可以不能为1,因为p、q、r为△ABC的三边,且p＜q＜r,p的最小值可以为2,解得λ＞-4
分析：f(r)-f(q)>0
r²＋λr-(q²＋λq)=r²-q²＋λr-λq=(r+q)(r-q)+λ(r-q)
=(r-q)(r+q+λ)>0 ① 又q＜r,∴(r+q+λ)>0 ,λ>-(r+q)
同理,(q-p)(q+p+λ)>0 ② 又p＜q,∴(q+p+λ)>0 ,λ>-(p+q)
(r-p)(r+p+λ)>0 ③ 又p＜q,∴(r+p+λ)>0 ,λ>-(r+q)
又p＜q＜r,∴λ>最大的-(p+q),
p、q、r三者均为正整数,p＜q＜r,r min=1,qmin=2
λ>-3
首先f(x)是一个开口向上的二次函数,对称轴x=-λ/2
又p＜q＜r(注意不能等)都为正整数,并且p、q、r要构成三角形三边
即p+q＞r,所以p不能取1,也就是说p至少取2,那么q至少取3
则f(p)＜f(q),那么对称轴要更靠近x=2
即-λ/2＜5/2,λ＞-5
2009年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试题 第12题
请高手能说下理由

已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r）,则λ的取值范围是（ ）A 、λ＞-2 B、λ大于-3C 、λ＞-4 D、 λ大于-5网上有以下解
λ＞-5
第四个答案包含了上述三种范围,只是更精确地分析了p,q,r的取值范围,因此答案更准确

已知函数f(x)=x^2+px+q,试确定p,q的值,使当x=1时,f（x）有最小值 已知函数f(x)=x^2+px+q,若集合{x|f(x)=x}={2}（1）求实数p,q的值（2）求集合{x|f（x-1）=x+1} 已知函数f(x)=x^2+px+q若集合{x|f(x)=x}中仅有一个元素2 （1）求实数p,q的值 （2）求集合{x|f(x-1)=x+1} 已知函数f(x)=x平方+λx p q r为三角形ABC的三边 已知函数f(x)=x平方+λx p q r为三角形ABC的三边 且p小于q小于r 若对所有的正整数p q r都满足f（p）小于f（q）小于f（r） 则λ的取值范围是A λ＞-2 Bλ 已知函数f(x)=x^2-px+q,A={x|f(x)=x}={2},B={x|f(x)≤0}求（1）p、q的值（2）化简集合B 高中数学——函数解析式的求法 好心的快帮个忙 我今晚就要!(1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1) (p,q∈R),求f(x). 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,则f（72）=? 已知集合P={x|1/2小于等于x小于等于3},函数f（x）=log2 (ax^2-2x+2)的定义域为Q.若P∩Q=[1/2,2/3）,P已知集合P={x|1/2小于等于x小于等于3}，函数f（x）=log2 (ax^2-2x+2)的定义域为Q。若P∩Q=[1/2，2/3），P∪Q= 已知函数f(x)＝x²＋λx,p、q、r为△ABC的三边已知函数f(x)＝x 2＋λx,p、q、r为△ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r),则λ的取值范围是_______________陶老师回答得不 已知p:函数f(x)=(x-2)e^x(e是自然对数的底数),在(m,2m)上市单调函数;q:x^2-2x 已知p:函数f(x)=(x-2)e^x(e是自然对数的底数),在(m,2m)上市单调函数;q:x^2-2x 已知命题p：偶函数f（x）已知命题p:偶函数f(x)在(0,正无穷)内是增函数 ,且f(-1)小于f(m),命题q:f(x) = -(5-2m)的x次方是减函数若p或q为真命题 p且q为假命题 则实数m的取值范围是? 已知函数f(x)={-x²-2x(x≤0),x(x>0)},若函数g(x)=f(x)-m+5有3个零点,则实数m的取值范围为（）A.P∩Q B.P∪Q C.CrP∪Q D.CrP∩Q麻烦说明一下A为什么不对 已知函数f（x）=2^x,若ab,记P=根号[f(a)f(b)],Q=0.5[f(a)f(b)],R=f[(a+b)/2],则P,Q,R的大小关系 已知命题P：不等式｜x－1｜＞m的解集为R,命题Q：在区间已知命题P：不等式｜x－1｜＞m的解集为R,命题Q：f(x)=2-m/x 在区间（0,＋∞）上是减函数,若命题“P或Q”为真,命题“P且Q”为假,则实数m 已知函数f（x）对任意实数a、b,都有f（ab）=f（a）＋f（b）成立.(1)求f(0)与f(1)的值； (2)求证：f（1／x）=－f（x）；(3)若f(2)=p,f(3)=q(p、q均为常数),求f(36)的值. 已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)^x是减函数,若p或q为真已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R,命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(12)等于已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(12)等于A:p+qB:2p+qC:p+2qD:p²+q