可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''=f(x)的两端乘上2y'得2y'y''=2f(y)y'就变成 (y'^2)'=2f(y)y'这步是为什麽啊?然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有(y'^2)'=2[F(y)]'这又怎么来的啊?最开始那式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:46:20
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可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''=f(x)的两端乘上2y'得2y'y''=2f(y)y'就变成 (y'^2)'=2f(y)y'这步是为什麽啊?然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有(y'^2)'=2[F(y)]'这又怎么来的啊?最开始那式
可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''=f(x)的两端乘上2y'
得2y'y''=2f(y)y'
就变成 (y'^2)'=2f(y)y'
这步是为什麽啊?
然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有
(y'^2)'=2[F(y)]'
这又怎么来的啊?
最开始那式子右边是f(y)
可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''=f(x)的两端乘上2y'得2y'y''=2f(y)y'就变成 (y'^2)'=2f(y)y'这步是为什麽啊?然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有(y'^2)'=2[F(y)]'这又怎么来的啊?最开始那式
一楼道理是对的,说的可能简单了些,以下是更详细的解释
说白了全部都是链式法则
[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) (此处f'(g(x))的意思是先求f'(z),再把z=g(x)代入)
构造y'*y''的原因是
(y')^2=g(h(x)),此处g(z)=z^2,h(x)=y'(x)
所以由链式法则
注意g'(z)=2z
[(y')^2]'
=[g(h(x))]'
=g'(h(x)) *h'(x)
=2h(x)*h'(x)
=2*y'(x)*y''(x)
而
注意y=y(x)
[F(y)]=F(y(x))
由链式法则
[F(y)]‘=F'(y(x))*y'(x)
由原函数定义,F'(z)=f(z)
所以
[F(y)]‘=F'(y(x))*y'(x)
=f(y)*y'
其实都是逆向思维,凑微分