可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'得2y'y''＝2f(y)y'就变成 (y'^2)'＝2f(y)y'这步是为什麽啊?然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有(y'^2)'＝2[F(y)]'这又怎么来的啊?最开始那式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:37:39
可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'得2y'y''＝2f(y)y'就变成 (y'^2)'＝2f(y)y'这步是为什麽啊?然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有(y'^2)'＝2[F(y)]'这又怎么来的啊?最开始那式
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可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'得2y'y''＝2f(y)y'就变成 (y'^2)'＝2f(y)y'这步是为什麽啊?然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有(y'^2)'＝2[F(y)]'这又怎么来的啊?最开始那式
可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'
得2y'y''＝2f(y)y'
就变成 (y'^2)'＝2f(y)y'
这步是为什麽啊?
然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有
(y'^2)'＝2[F(y)]'
这又怎么来的啊?
最开始那式子右边是f(y)

可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'得2y'y''＝2f(y)y'就变成 (y'^2)'＝2f(y)y'这步是为什麽啊?然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有(y'^2)'＝2[F(y)]'这又怎么来的啊?最开始那式
一楼道理是对的,说的可能简单了些,以下是更详细的解释
说白了全部都是链式法则
[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) (此处f'(g(x))的意思是先求f'(z),再把z=g(x)代入)
构造y'*y''的原因是
(y')^2=g(h(x)),此处g(z)=z^2,h(x)=y'(x)
所以由链式法则
注意g'(z)=2z
[(y')^2]'
=[g(h(x))]'
=g'(h(x)) *h'(x)
=2h(x)*h'(x)
=2*y'(x)*y''(x)
而
注意y=y(x)
[F(y)]=F(y(x))
由链式法则
[F(y)]‘=F'(y(x))*y'(x)
由原函数定义,F'(z)=f(z)
所以
[F(y)]‘=F'(y(x))*y'(x)
=f(y)*y'
其实都是逆向思维,凑微分

可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''＝f(x)的两端乘上2y'得2y'y''＝2f(y)y'就变成 (y'^2)'＝2f(y)y'这步是为什麽啊?然后 若F(y)是f(y)的原函数,则有(y'^2)'＝2[F(y)]'这又怎么来的啊?最开始那式 可降阶的高阶微分方程,要过程 可降阶的高阶微分方程.6 一道可降阶的高阶微分方程 学法指导DVD光盘里介绍了一种作文'构思方法',这种方法叫/ 二阶微分方程怎么解呢解微分方程的几种方法. 有什么简单方法求拉普拉斯变换?最近在预习复变函数,看到拉普拉斯变换了,应该说是比较熟悉的,初中看高数时在常微分方程里就介绍过用拉氏变换解常系数线性微分方程的方法,我印象中那 高等数学微分方程那一章中的可降解的高阶微分方程属不属于常系数微分方程的一种?常系数微分方程中的P（x）、Q（x）可以为零吗? 求微分方程的通解,我只会第一种方法.第二种方法是怎么出来的, 可降价的高阶微分方程 求解高阶线性微分方程的意义 用说明方法介绍一种水果大量的说明方法 高数微分方程的 高阶微分方程 微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y+(y')²/1-y=0 土木工程学高数很有用吗?微分方程齐次方程可降阶的高阶微分方程都是什么?请前辈指教,感激不尽! 清华同方 专家辅导系统 DVD管盘里介绍了一种 作文的构思方法 这个方法是? 关于高阶微分方程的两个题放在我的百度博客里了 是最新发表的一篇博客,文章名称为:高阶微分方程(2)(3)两个题 可以把答案写在我的百度博客的评论里.也可以写在这里.或者发站内短信