已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈(0,正无穷)当且仅当x>y时 f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 06:44:41
![已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈(0,正无穷)当且仅当x>y时 f(x)](/uploads/image/z/8855756-44-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29+f%281%2F2%29%3D1%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8Ex%E3%80%81y%E2%88%88%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E5%BD%93%E4%B8%94%E4%BB%85%E5%BD%93x%3Ey%E6%97%B6+f%28x%29)
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈(0,正无穷)当且仅当x>y时 f(x)
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈(0,正无穷)
当且仅当x>y时 f(x)
已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1,对于x、y∈(0,正无穷)当且仅当x>y时 f(x)
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1:
f(1)=f(1)+f(1)
得f(1)=0
f(-x)+f(3-x)>=-2
[f(-x)+1]+[f(3-x)+1]>=0
[f(-x)+f(1/2)]+[f(3-x)+f(1/2)]>=f(1)
f(-x/2)+f[(3-x)/2]>=f(1)
f[-x(3-x)/4]>=f(1)
当且仅当x>y时 f(x)
f(-x)+f(3-x)=f(x^2-3x)>=-2
f(x)=f(x)+f(1),所以f(1)=0
f(1/4)=2f(1/2)=2
f(4)+f(1/4)=f(1)=0,所以f(4)=-2
又f(x)是减函数,所以x^2-3x<=4
解得-1<=x<=4
又f(x)的定义域是(0,正无穷),
所以-x>0,3-x>0,得到x<0,
所以-1<=x<0
因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)形如f(x)=loga(x)
当且仅当x>y时 f(x)
所以f(x)=log(1/2)(x)
f(-x)+f(3-x)=log(1/2)((-x)(3-x))≥-2
<=>(-x)(3-x)...
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因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)形如f(x)=loga(x)
当且仅当x>y时 f(x)
所以f(x)=log(1/2)(x)
f(-x)+f(3-x)=log(1/2)((-x)(3-x))≥-2
<=>(-x)(3-x)<=4
x^2-3x-4<=0
-1<=x<=4
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