已知3^a=5^b=m,且1/a+1/b=1,求m的值

已知3^a=5^b=m,且1/a+1/b=1,求m的值
已知3^a=5^b=m,且1/a+1/b=1,求m的值

已知3^a=5^b=m,且1/a+1/b=1,求m的值
a=log3 m
b=log5 m
1/a+1/b=1/log3 m+1/log5 m
=logm 3+log m 5
=logm 15=1
m=15

答：
3^a=5^b=m
取对数得：
alg3=blg5=lgm
a=lgm/lg3，b=lgm/lg5
代入1/a+1/b=1得：
lg3/lgm+lg5/lgm=1
lgm=lg3+lg5=lg(15)
所以：m=15

3^a=5^b=m
a=log3 m
b=log5 m
1/a+1/b=logm 3+logm 5=logm 15=1
m=15