已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2若x属于[-兀/3,兀/6],求函数的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:58:19
![已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2若x属于[-兀/3,兀/6],求函数的值域](/uploads/image/z/8856173-29-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin%28x-%E5%85%80%2F6%29%5E2%2Bsin%28x%2B%E5%85%80%2F6%29%5E2%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-%E5%85%80%2F3%2C%E5%85%80%2F6%5D%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
x){}K}6uCFmqfF}38#m0W}ѽyOvEebuml|Vӆ=OϷI*'tR/`&)[X=2GID,VlcPBP(9BNIJU
Xnh.B1H!P Jj(Ƨfz(BUx
cP ĂA.CT 6z]d2HH¤!lz~qAb(
已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2若x属于[-兀/3,兀/6],求函数的值域
已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2
若x属于[-兀/3,兀/6],求函数的值域
已知函数f(x)=sin(x-兀/6)^2+sin(x+兀/6)^2若x属于[-兀/3,兀/6],求函数的值域
f(x)=sin²(x-π/6)+sin²(x+π/6)
=(√3/2sinx-1/2cosx)²+(√3/2sinx+1/2cosx)²
=3/4sin²x-√3/2sinxcosx+1/4cos²x+3/4sin²x+√3/2sinxcosx+1/4cos²x
=3/2sin²x+1/2cos²x
=3/2sin²x+1/2-1/2sin²x
=sin²x+1/2
x∈[-π/3,π/6]
sinx∈[-√3/2,1/2]
sin²x∈[0,3/4]
sin²x+1/2∈[1/2,5/4]
值域是[1/2,5/4]