已知α∈(0,π),cosα=-4/5,tan(α-β)=-1,求cos2β-3/5tanα/2的值请写下过程,谢谢!!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 23:17:08
已知α∈(0,π),cosα=-4/5,tan(α-β)=-1,求cos2β-3/5tanα/2的值请写下过程,谢谢!!
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已知α∈(0,π),cosα=-4/5,tan(α-β)=-1,求cos2β-3/5tanα/2的值请写下过程,谢谢!!
已知α∈(0,π),cosα=-4/5,tan(α-β)=-1,求cos2β-3/5tanα/2的值
请写下过程,谢谢!!

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α∈(0,π),且cosα=-4/5,tan(α-β)=-1,
(sinα)^2+(cosα)^2=1
sinα>0
sinα=3/5,
tanα=sinα/cosα=-3/4,
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=-1
-tanα+tanβ=1+tanαtanβ
3/4+tanβ=1-3/4tanβ
tanβ=1/7=sinβ/cosβ,
sinβ=cosβ/7
(cosβ/7)^2+(cosβ)^2=1
(cosβ)^2=49/50
cos2β=2(cosβ)^2-1=2*49/50-1=24/25
tanα/2=sinα/(1+cosα)=(3/5)/(1-4/5)=3
cos2β-(3/5)(tanα/2)
=24/25-(3/5)*3
=-21/25