作业帮（-m,n）关于直线x+y-1=0的对称点是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:28:17
（-m,n）关于直线x+y-1=0的对称点是什么
（-m,n）关于直线x+y-1=0的对称点是什么
（-m,n）关于直线x+y-1=0的对称点是什么
点A(-m,n)关于直线的对称点为B(a,b)
则AB的中点在直线上可得,(a-m)/2 + (b+n)/2 -1=0
又AB与直线垂直可得,(b-n)/(a+m)=1
解这个关于a,b的方程组可得
a=1-n,b=m+1
对称点B(1-n,m+1)
快速解法：（本方法只适用于直线的斜率为1或-1的情况）
将横坐标-m代直线方程中的x得y=m+1
将纵坐标n代直线方程中的y得x=1-n
对称点就是(1-n,m+1)
①一般方法
设点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(a，b)则
连线与直线垂直
(b-n)/(a+m)=1
中点经过直线
(-m+a)/2+(n+b)/2-1=0
解得
a=1-n
b=m+1
对称点为
(1-n，m+1)
...
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①一般方法
设点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(a，b)则
连线与直线垂直
(b-n)/(a+m)=1
中点经过直线
(-m+a)/2+(n+b)/2-1=0
解得
a=1-n
b=m+1
对称点为
(1-n，m+1)
②特殊方法
对于斜率为±1的情况，可以把点(a，b)的纵横分别代入x±y+k=0分别得到对称点的横纵坐标x₀、y₀如：
点(a，b)关于x+y=0的对称点为(-b，-a)；
点(a，b)关于x-y=0的对称点为(b，a)；
点(a，b)关于x+y+k=0的对称点为(-b-k，-a-k)；
点(a，b)关于x-y+k=0的对称点为(b+k，a-k)；
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