x<0,y<0,x+4y=-1,则1/x+2/y的最大值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/21 06:49:29
x<0,y<0,x+4y=-1,则1/x+2/y的最大值是多少?
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x<0,y<0,x+4y=-1,则1/x+2/y的最大值是多少?
x<0,y<0,x+4y=-1,则1/x+2/y的最大值是多少?

x<0,y<0,x+4y=-1,则1/x+2/y的最大值是多少?
利用条件x+4y=-1得
1/x+2/y
=-(x+4y)/x-2(x+4y)/y
=-1-4y/x-2x/y-8
=-4y/x-2x/y-9
≤-2√[(4y/x)(2x/y)]-9 ……基本等式a+b≥2√(ab),两边乘以-1,不等号取反
=-4√2-9
当且仅当4y/x=2x/y即x=(1-2√2)/7,y=(√2-4)/14时等号成立