作业帮lim（x趋近于+∞）∫（0→x）（2arctantdt）/√（1+x²）等于什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:23:07
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lim（x趋近于+∞）∫（0→x）（2arctantdt）/√（1+x²）等于什么?
lim（x趋近于+∞）∫（0→x）（2arctantdt）/√（1+x²）等于什么?
lim（x趋近于+∞）∫（0→x）（2arctantdt）/√（1+x²）等于什么?
解法一：∵∫2arctantdt=2xarctanx-2∫tdt/(1+t²) (应用分部积分法)
=2xarctanx-ln(1+x²)
lim(x->+∞)[ln(1+x²)/x]=lim(x->+∞)[2x/(1+x²)] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->+∞)[(2/x)/(1+1/x²)]
=0
∴原式=lim(x->+∞)[(2xarctanx-ln(1+x²))/√(1+x²)]
=lim(x->+∞)[(2arctanx-ln(1+x²)/x)/√(1+1/x²)] (分子分母同除x)
=[2(π/2)-0]/√(1+0)
=π；
解法二：原式=lim(x->+∞)[2arctanx/(x/√(1+x²))] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=2[lim(x->+∞)(arctanx)]*{lim(x->+∞)[√(1+1/x²]}
=2(π/2)*√(1+0)
=π.
洛必达法则
=lim 2arctanx / (x/√（1+x²）)
当x--->+∞时，arctanx--->π/2，x/√（1+x²）=1/√（1+1/x²）--->1
因此本题极限为π。
lim（x/sinx）x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0)
lim(x趋近于0）（Sinx）^2 =lim(x趋近于0）2x
lim{x^3-1/x^6-1}=?(x趋近于1)lim{（1+x）^(2/x)}=?(x趋近于0)
求极限lim(cosa/x)^(x^2),x趋近于∞,（a≠0)
lim(x趋近于0+）arctanx=?
lim（sin2x*cot3x）x趋近于0
lim（x趋近于0）（e^x-cosx-x）/√(1+x^2) -1
lim(x趋近于0)(（1/sin^2 x）-(cos^2 x)/x^2)=
lim(tan^3(3x)/(X^2sin(2x))(x趋近于0）
求lim｜x｜/x,x无限趋近于0.求lim｜x｜/x,（x→0）
lim x趋近于1 x^2趋近于1
证明极限是否存在,详细步骤lim|x|/x（x趋近于0）,lime^1/x（x趋近于0）,limsinx（x趋近于无穷）
lim（x趋近于+∞）∫（0→x）（2arctantdt）/√（1+x²）等于什么?
lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少?
x趋近于0,lim（tanx/x)^(1/x^2）求极限~
lim （x趋近于正无穷） cos(1-x/1+x) lim（x趋近于正无穷）（(√x(x+a))-x）
已知lim【(1-x)^(1/2x)】=lim【sinkx/x】(x趋近于0）,则k=_
lim x趋近于0 ((1+2^x)/)^(1/x)