求这个,要过程,给出方法也行.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:57:56
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求这个,要过程,给出方法也行.
T=1²*Z^(-1)+2²*Z^(-2)+3²*Z^(-3)+……+n²*Z^(-n)
那么T/Z=1²*Z^(-2)+2²*Z^(-3)+……+(n-1)²*Z^(-n)+n²*Z^(-n-1)
两式相减,得：(1-1/Z)T=Z^(-1)+3*Z^(-2)+5*Z^(-3)+7*Z^(-4)+……+(2n-1)*Z^(-n)-n²*Z^(-n-1) ①
然后令S=Z^(-1)+3*Z^(-2)+5*Z^(-3)+7*Z^(-4)+……+(2n-1)*Z^(-n)
那么S/Z=Z^(-2)+3*Z^(-3)+5*Z^(-4)+……+(2n-3)*Z^(-n)+(2n-1)*Z^(-n-1)
两式相减,得：(1-S/Z)=Z^(-1)+2*Z^(-2)+2*Z^(-3)+……+2*Z^(-n)-(2n-1)*Z^(-n-1)
=Z^(-1)+2*[Z^(-2)+Z^(-3)+……+Z^(-n)]-(2n-1)*Z^(-n-1)
到这个地方就应该会做了吧……把S求出来,然后代入①式就出T就可以了,就是用了两次错位相减.哦,好像还有一点,就是考虑Z等不等于1的问题,因为公式S=a1(1-q^n)/(1-q)只有在q≠1时才能使用.

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