如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M为AC中点,DN//BM,DM//BN,DN与BN交于N.求证四边形BMDN是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/24 08:58:00
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M为AC中点,DN//BM,DM//BN,DN与BN交于N.求证四边形BMDN是菱形
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如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M为AC中点,DN//BM,DM//BN,DN与BN交于N.求证四边形BMDN是菱形
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M为AC中点,DN//BM,DM//BN,DN与BN交于N.求证四边形BMDN是菱形

如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M为AC中点,DN//BM,DM//BN,DN与BN交于N.求证四边形BMDN是菱形
∵DN//BM.
DM//BN,
∴四边形DMBN是平行四边形,
∵〈ABC=〈ADC=90°,
∴△ABC和△ADC均是RT△,
∵M是斜边AC的中点,
∴BM是RT△ABC和RT△ADC斜边AC上的中线,
∴BM=AC/2,DM=AC/2,
∴BM=DM,
∴四边形ABCD是菱形.(邻边相等的平行四边形是菱形).