作业帮梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,则角ABD的度数=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 11:58:33
梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,则角ABD的度数=?
梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,则角ABD的度数=?
梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,则角ABD的度数=?
∵AB⊥AC
∴∠BAC＝90°
∵AB＝AC
易知：△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝1/2(180°－∠BAC)＝45°
过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F
易知：△AEC是等腰直角三角形
且：AE＝EC＝1/2BC
易知：四边形AEFD是矩形
∴DF＝AE＝1/2BC
又∵BD＝BC
∴DF＝1/2BD
∵在Rt△BDF中,sin∠DBF＝DF/BD＝1/2
∴∠DBF＝30°
∴∠ABD＝∠ABC－∠DBF＝45°－30°＝15°
做两条辅助线，做AE垂直于BC于E，DF垂直于BC与F，那么很显然AE等于DF。
由于AB=AC，角BAC=90度，那么角ABD+角DBC=45度，只要为我们能够得到角DBC的度数，我们就能知道角ABD的度数。
如果设AB的长度等于L，那么由勾股定理BC的长度为sqrt(2)*L，AE的长度为sqrt(1/2)*L, 从而DF=sqrt(1/2)*L， BD=sqrt(2)*L，所...
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做两条辅助线，做AE垂直于BC于E，DF垂直于BC与F，那么很显然AE等于DF。
由于AB=AC，角BAC=90度，那么角ABD+角DBC=45度，只要为我们能够得到角DBC的度数，我们就能知道角ABD的度数。
如果设AB的长度等于L，那么由勾股定理BC的长度为sqrt(2)*L，AE的长度为sqrt(1/2)*L, 从而DF=sqrt(1/2)*L， BD=sqrt(2)*L，所以角DBC的正玄值是DF/BD=1/2，直角边等于斜边一半，所以角DBC=30度，所以角ABD=45-30=15度。
PS:sqrt表示开根号，比如sqrt(4)=2
收起
分别过A、D做BC垂线，交BC于E、F
则由
DF=AE=BC/2=BD/2
所以角CBD=30度
所以角ABD=15度