(2011•凉山州)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 14:30:58
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(2011•凉山州)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n
(2011•凉山州)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三
构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
(2011•凉山州)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n
(1)(a+b)的五次方=a的五次方+5a的四次方b+10a的三次方b的二次方+10a的二次方b的三次方+5ab的四次方+b的五次方
(2)原式=2的五次方+5×2的四次方×(-1)+10×2的三次方×(-1)的二次方+10×2的二次方×(-1)的三次方+5×2×(-1)的四次方+ (-1)的五次方
=(2-1)的五次方
=1
刚好这个星期我们有这道题...