已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:40:47
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已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值.
已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值.
已知函数f(x)=loga(3+x)-loga(3-x)(a>1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)当x属于[1/3,1/2]时f(x)最大值为1,求实数a的值.
(1)∵函数f(x) ∴ 3+x>0,3-x>0 所以x∈(-3,3)
(2)∵函数f(x)∴f(x)=loga[(3+x)/(3-x)] ∴f(-x)=loga[(3-x)/(3+x)]=-loga[(3+x)/(3-x)]=-f(x) 又 定义域关于原点对称 ∴f(x)是奇函数 (3)a=7/5
好好看书,这个题目还是要自己弄清楚,涵盖最基本的知识点,求自己吧!
对数的定义域大于零,所以3+x>0, 3-x>0,所以-3
f(x)=loga[(3+x)/(3-x)],当x=1/2时,函数有最大值。
f(1/2)=loga(7/5),a=7/5
1 3+x>0 且3-x>0 定义域-3
3 a>1 loga(3+x)在[1/3,1/2]上单调增 -loga(3-x)在[1/3,1/2]单调增 当x=1/2 f(x)最大1 a=7/5