作业帮最近在学高数,先给100分,问题结束再给1001.常数k>0,函数f(x)=lnx-x/e+k在（0,正无穷大）内零点个数为?2.求定积分下为0,上为1 ,arcsin二次根号下,（根号里是x/x+1）,dx（数学符号不好打,大家自己看下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:24:50
最近在学高数,先给100分,问题结束再给1001.常数k>0,函数f(x)=lnx-x/e+k在（0,正无穷大）内零点个数为?2.求定积分下为0,上为1 ,arcsin二次根号下,（根号里是x/x+1）,dx（数学符号不好打,大家自己看下
最近在学高数,先给100分,问题结束再给100
1.常数k>0,函数f(x)=lnx-x/e+k在（0,正无穷大）内零点个数为?
2.求定积分下为0,上为1 ,arcsin二次根号下,（根号里是x/x+1）,dx（数学符号不好打,大家自己看下咯）还有这个积分是不要用分步积分法?
3.设y=y(x)的参数方程,x=ln根号下（根号下是1+t^2）,y=arctant,则d^2y/dx^2=?
不管做几个题,
最近在学高数,先给100分,问题结束再给1001.常数k>0,函数f(x)=lnx-x/e+k在（0,正无穷大）内零点个数为?2.求定积分下为0,上为1 ,arcsin二次根号下,（根号里是x/x+1）,dx（数学符号不好打,大家自己看下
详细解答如下：（由于图片太大,图片好像是黑的,但是可以点击放大）
对第二问作简短说明：不是直接分部积分,根式直接求导会很麻烦;如果只换元换掉根式也不是最快的办法,因为后面还要再次换元,不如把整个带根式三角函数整体换元来的方便!
见图 可能会有些慢
第一题。。零点有两个。。
对函数fx求导。。令fx=0知x=e。。故（0，e）递增，（e，正无穷大）递减
f（e)=k>0...于是。。在（e，正无穷大）递减。x/e趋向无穷大。lnx趋向0。
f（正无穷大）=负无穷大（呵呵是趋向无穷大写出等于好看点。）。。
于是。必有一个零点
同理
（0，e）递增
f（0）=负无穷大
f（e)=k...
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第一题。。零点有两个。。
对函数fx求导。。令fx=0知x=e。。故（0，e）递增，（e，正无穷大）递减
f（e)=k>0...于是。。在（e，正无穷大）递减。x/e趋向无穷大。lnx趋向0。
f（正无穷大）=负无穷大（呵呵是趋向无穷大写出等于好看点。）。。
于是。必有一个零点
同理
（0，e）递增
f（0）=负无穷大
f（e)=k>0
于是。。必有一零点。。
总是所述。。两个零点
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