今晚就要用!如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 23:00:20
今晚就要用!如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html
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今晚就要用!如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html
今晚就要用!
如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.
图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html

今晚就要用!如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证:AD^2-AB^2=BD·CD.图:http://hi.baidu.com/mew%5Fworld/album/item/5e209f3070882e93a9018eb4.html
已知D为等腰三角形ABC底边BC的延长线上一点．
求证：AD^2-AB^2=BD×CD
证明：作AE垂直于BC
∵AB=AC
∴BE=CE
在三角形ABE中有：AB^2=BE^2+AE^2
在三角形ADE中有：AD^2=AE^2+DE^2
又DE=CE+CD
∴AD^2=(AB^2-BE^2)+(CE+CD)^2=AB^2-BE^2+CE^2+2CE*CD+CD^2
=AB^2+2CE*CD+CD^2,(∵BE=CE）
=AB^2+CD(2CE+CD)
=AB^2+CD(BC+CD),(∵2CE=BC）
=AB^2+CD*BD
∴AD^2-AB^2=CD*BD