在△ABC中： 向量CA=a 向量CB=b 求证：△ABC的面积=1/2倍根号下(/a//b/)^2-(a*b)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:12:33
在△ABC中： 向量CA=a 向量CB=b 求证：△ABC的面积=1/2倍根号下(/a//b/)^2-(a*b)^2
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在△ABC中： 向量CA=a 向量CB=b 求证：△ABC的面积=1/2倍根号下(/a//b/)^2-(a*b)^2
在△ABC中： 向量CA=a 向量CB=b 求证：△ABC的面积=1/2倍根号下(/a//b/)^2-(a*b)^2

在△ABC中： 向量CA=a 向量CB=b 求证：△ABC的面积=1/2倍根号下(/a//b/)^2-(a*b)^2
证：∵S△ABC=(1/2)*BC*AC.sinC.
sinC=√(1-cos^2C)'
由两个向量的夹角公式得：
而cosC=cos=a.b/|a||b|,
sinC=√[1-(a.b/|a|b|)^2.
=√[(|a||b|)^2-(a.b)^2]/(|a||b|).
又,CA=|向量CA|=|a|, CB=|向量CB|=|b|
S△ABC=(1/2)*|a||b|*√[(|a||b|)^2-(a.b)^2]/(|a||b|).
∴S△ABC=(1/2)*√[(|a||b|)^2-(a.b)^2].
证毕.

三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA)≠0,向量CA 向量CB=?向量CA*向量CB 在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 在△ABC中,向量BC的绝对值=3,向量CA的绝对值=5,向量AB的绝对值=7,求向量CB乘向量CA 在△ABC中,若向量AB²=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则△ABC是A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形请写写推导过程,谢谢 在△ABC中,已知向量OA+向量OB+向量OC=O,且向量AO=m向量CA+n向量CB,则n-m 在△ABC中,若向量BC平方=向量AB乘向量BC+向量CB乘向量CA+向量BC*BA求三角形形状 在△ABC中,若(CD向量+CB向量)·(CA向量-CB向量)=0,则△ABC为什么三角形 在△ABC中,点D是边AB的中点,设CB向量＝a向量,CA向量=b向量,那么用a向量,b向量表示CD向量.（原题无图） 在△ABC中,D是AB中点,证明向量CA+向量CB=2向量CD。 三角形ABC中,若(向量CA+向量CB)*(向量CA-向量CB)=0,则三角形ABC的形状为 △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 如图,在△ABC中,D,E为AB的两个三等分点,向量CA=3倍向量a,向量CB=2倍向量b,求向量CD,向量CE. 在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形 在三角形abc中,向量ab^2=向量ab•向量ac+向量ba•向量bc+向量ca•向量cb,则角c △ABC中,DE//AB,EF//DB,F恰好为AC中点,已知向量CA=向量a,向量CB=向量b,绝对值向量CA=61.求CD得长 2.用向量a.b,表示向量DE. 已知三角形ABC中,向量CB=a,向量CA=b,a*b 在三棱柱ABC-A1B1C1中,若向量CA=a,向量CB=b,向量CC1=c,则向量A1B等于多少 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca