初中数学, ,AB平行CD,EF平行AB,BE.DE分别平分角ABD.角BDC求证角1与角2互余

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 23:28:43
初中数学, ,AB平行CD,EF平行AB,BE.DE分别平分角ABD.角BDC求证角1与角2互余
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初中数学, ,AB平行CD,EF平行AB,BE.DE分别平分角ABD.角BDC求证角1与角2互余
初中数学, ,AB平行CD,EF平行AB,BE.DE分别平分角ABD.角BDC求证角1与角2互余

 

初中数学, ,AB平行CD,EF平行AB,BE.DE分别平分角ABD.角BDC求证角1与角2互余
证明:∵AB∥CD,EF∥AB,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠FED=∠CDE,
且∠ABD+∠BDC=180°.
又∵BE、DE 分别平分∠ABD,∠CDB,
∴∠BEF=1/2∠ABD,∠FED=1/2∠BDC,
∴∠BEF+∠FED=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1与∠2互余.

因为BE,ED分别平分角ABD,角BDC
又因为AB平行CD
所以角EBD+角EDB=90°
所以在三角形BED中角BED=90°
所以角1、2互余